Coeficiente de Atrito

by Marcelo Gomes

COEFICIENTE DE ATRITO

Pode o parafuso ser considerado uma instituição física e matemática?

REVISTA DO PARAFUSO Edições de 24/10/12 e 27/11/2012

http://www.revistadoparafuso.com.br/v1/home/index.php

Dr. Roberto Garcia aborda, em primeira mão, o tema que será apresentado no simpósio da Fastener Fair Brasil 2012.

O presente artigo, que será desenvolvido em duas edições, tem por finalidade apresentar o Parafuso, um dos mais utilizados elementos de fixação, de uma maneira diferenciada, isto é, dando (ou agregando) um valor que nem sempre lhe é reconhecido.

É necessário uma pequena introdução, relembrando do significado de classe de resistência e, como os dados a serem apresentados se referem a um Parafuso em particular, Parafuso de Cabeçote – Motor Diesel. Exemplificação para uma classe de resistência igual a 12.9:

Os valores acima de LRT e LE são nominais e não refletem a Capacidade de Geração de Força de um Parafuso. Para o Parafuso de Cabeçote em questão, um M12 × 1,75, a área resistiva é da ordem de 84,42 mm2, assim sendo, é possível transformar os valoresde MPa em kN, os quais são iguais a 101,3 e 91,2 kN, para LRT e LE, respectivamente.

Infelizmente estes valores se referem a esforços axiais. Na figura 1 temos uma demonstração de como estes valores (LRT e LE) são determinados.

Esforço Axial – Figura 1 – Equipamento e dispositivo para a determinação do Limite de Resistência a Tração (LRT) e Limite de Escoamento (LE), ressaltando o esforço axial.

Para um Parafuso, temos o Esforço Combinado, ou seja, no processo de aperto, o Parafuso sofre simultaneamente esforços axiais e torsionais, como mostrado na figura 2.

Esforço Combinado – Figura 2 – Equipamento e dispositivo para a determinação das propriedades de um Parafuso, ressaltando o esforço combinado (axial e torsional).

Assim sendo, se faz necessário considerar uma outra variável, o µG, coefi ciente de atrito de rosca, que afeta o rendimento de modo inversamente proporcional, isto é, quanto menor µG maior será o rendimento.Se considerarmos valores de µG entre 0,08 e 0,12e a equação (Eq. 1) apresentada abaixo, o rendimento será da ordem de 88,65 e 82,31 %, respectivamente.

Para se ter uma idéia da importância do coeficiente de atrito de rosca, se µG for igual a 0,06, o menor valor real possível, para este Parafuso M12 × 1,75 o máximo rendimento será da ordem de 91,60 %.

A especificação ISO 898 Parte 1, que rege as propriedades dos elementos de fixação, indica uma faixa de LRT e LE, mínimo e máximo. Para a classe de resistência 12.9, apenas os valores mínimos são requeridos e são respectivamente iguais a 1.220 e 1.100 MPa.

Considerando o Esforço Combinado, a Capacidadede Geração de Força do Parafuso de Cabeçote 12.9 e o coeficiente de atrito de rosca variando entre 0,08=µG=0,12, a Força máxima estará compreendida entre 84,8 e 91,3 kN. Para escoar (‘Yield Point’) este Parafuso, a Força mínima será de 76,4 e a máxima de 82,3 kN.

Na condição real, ou seja, levando em consideração o conceito de esforço combinado, a faixa mínima especificada pela ISO 898 Parte 1 e os valores citados (usuais) de µG, a Capacidade de Geração de Força deste Parafuso de Cabeçote fica restrita aos valores mínimos de 76,4 kN para escoar e 84,8 kN para a ruptura.

Na figura 3 apresentamos uma esquematização do que ocorre quando apertamos um Parafuso, mostrando os valores citados acima e delineando as diversas regiões presentes no fenômeno, como o regime elástico, a zona elasto-plástica, e a região plástica.

Através da coleta de dados, utilizando o equipamento mostrado na figura 2, “DTT” – Determinação de Torque – Tensão, e de uma análise criteriosa dos valores experimentais aplicando a metodologia desenvolvida em[1], foi possível explicitar algumas características do Parafuso, muito importantes quando se sabe a sua finalidade primeira, ou seja, sua aplicação. Além do “Yield Point” e da Força máxima, outros parâmetros que são vitais para o conhecimento dos limites do elemento de fixação, bem como da Junta propriamente dita, tais como o Ângulo de Ductilidade, o Gradiente Específico de Força (ß, expressoem kN/grau), a Resiliência, a Força obtida quando se avança 45 graus na zona elasto-plástica do Parafuso, aqui denominada ZEP_45, também são determinados. Na Figura 4 temos um exemplo de todos os parâmetros acima citados. Esta curva “Força × Ângulo de Aperto”pode ser considerada como uma impressão digital do Parafuso, uma espécie de ‘DNA’ do elemento de fixação.

Dando continuidade ao que foi apresentado na edição de Agosto/Setembro da Revista do Parafuso, começamos relembrando o que foi denominado ‘D N A’ do Parafuso.

Na figura 5, vamos discorrer sobre os parâmetros representados:

Figura 5 – ‘DNA’ do elemento de fixação.

O primeiro parâmetro é a Força máxima. Fazendo uma varredura dos dados coletados, é determinado o maior valor experimental. A partir deste valor, no caso 87,3 kN,temos um binário (Força & Ângulo) referencial que será utilizado para a determinação do Ângulo de Ductilidade, parâmetro a ser discutido nos próximos parágrafos.

O segundo parâmetro é o valor do ‘Yield Point’. Como citado anteriormente, os dados experimentais foram analisados através de um procedimento numérico computacional (Ref. 1), com extremo rigor matemático. A definição do Limite de Escoamento é determinada pela análise ponto a ponto do gradiente da Força em relaçãoao ângulo. Quando este valor varia acima de 2 %, definese então que naquele ponto é o início da região elastoplásticado Parafuso. O valor assinalado é de 64,5 kN.

Definido o ‘Yield Point”, o terceiro parâmetro é a inclinação da reta (r1) que respeita a Lei de Hooke, isto é, o regime elástico do Parafuso. Ao “slope” desta reta denominamos ß, que é o Gradiente de Força Específica, ou seja, qual o incremento de Força obtida para cada deslocamento angular de 1º. No caso, ß = 0,289 kN/grau.

Como ß está relacionado ao regime elástico do Parafuso, por conversão das unidades podemos definir outra característica, a Resiliência. Resiliência para a Física é a capacidade de um material voltar ao seuestado normal depois de ter sofrido tensão. Convertendo ß, temos que o valor da Resiliência é da ordem de 1,682.10-5 mm/N.

O quarto parâmetro é o valor da Força obtida, quando avançamos na região elasto-plástica. Denominados este parâmetro como Z_E_P_45. Este valor é obtido traçando-se uma reta paralela (r2) em relação ao regime elástico, deslocada 45º. A intersecção desta reta com acurva experimental nos revela o valor da Força. Esta é a Força obtida quando se adentra à região elasto-plásticado Parafuso, nas vizinhanças do “Yield Point”.

Na figura 5, este valor corresponde a 80,4 kN. Para aplicações críticas, recomenda-se utilizar toda a capacidadede geração de Força do elemento de fixação.

Utilizando os números até agora apresentados, se o Processode Aperto considerasse somente o regime elástico (atitude conservadora), a Força obtida seria inferior a 64 kN. Apertando-se na zona elasto-plástica (atitude agressiva), o mesmo elemento de fixação poderá gerar acima de 80 kN, ou seja, um ganho de aproximadamente 25%. Óbvio que para este Processo de Aperto se faz necessário um equipamento mais sofisticado (apertadeira eletro-eletrônica) além de um prévio conhecimento da própria Junta.

O último parâmetro é o Ângulo de Ductilidade,no caso, igual a 408º. A determinação deste valor também segue uma metodologia bem específica. O valor fundamental para esta determinação é o ponto de máxima Força. No presente exemplo, é da ordem de 87,3 kN, citado em parágrafo anterior como binário referencial (Força & Ângulo). Na metodologia adotada assumiu-secomo 99% da Força Máxima o valor limite para utilização do Parafuso, ou seja, quando a Força máxima cair em 1%, já em direção à ruptura, logo adentrando a região plástica. E este é o limite plausível de uso do Parafuso. Para a amostra em questão, quando a Força cair até 86,4 kN, determina se o binário correspondente. Por este ponto, traça-se uma nova reta paralela (r3) ao regime elástico. A intersecção desta reta com o eixo referente ao ângulo de deslocamento definirá um valor tal, que subtraído o valor do ângulo obtido pela intersecção da reta do regime elástico (r1) como mesmo eixo, determinará um segmento de ângulo, oqual denominamos Ângulo de Ductilidade.

Todas propriedades citadas são características do material e da estratégia do tratamento térmico utilizado na produção do Parafuso, daí advém a denominação ‘D N A’ do Parafuso.

Resumo dos parâmetros apresentados:

Todos os valores mostrados de Força consideramo Esforço Combinado. Medindo-se o coeficiente de atritode rosca (µG) na condição de Força Máxima e utilizando a Equação que relaciona o rendimento ( ? ) comµG, é possível determinar a Força Axial e desta forma, pela área resistiva, calcular o Limite de Resistência à Tração(LRT), expresso em MPa.

Pelo exposto até agora, fica evidente que ao apertar um Parafuso na sua região elástica não estamos utilizando toda a capacidade de geração de Força que o mesmo pode proporcionar.

Ao apregoar que o aperto possa adentrar na região elasto-plástica, busca-se exaurir do Parafuso todas as suas possibilidades e, assim sendo, também se faz necessário conhecer o comportamento matemático do Parafuso, além do seu Limite de Escoamento.

Uma outra metodologia (Ref. 2) foi estudada e, visando uma aplicação industrial, os limites de abrangência foram definidos a partir dos valores determinados pelo ‘D N A’, principalmente a Força Máxima e o início da região elástica, em piricamente como sendo 30% da Força Máxima.

Na figura 6, temos o comportamento dos valores experimentais (Força e Ângulo) e o “quão” estes valores se ajustam (ou não) a uma expressão matemática, dentro dos limites pré-estabelecidos, ou seja, desde 30% até 100% da Força Máxima. Os limites acima citados implicam necessariamente no comportamento tanto na região elástica (Lei de Hooke) como na região elastoplástica do Parafuso.

Considerando o mesmo Parafuso mostrado na figura 5, podemos afirmar que a expressão matemática abaixo representa com bastante precisão os valores experimentais quando definidos a partir de uma função matemática.

A Força, representada por W, obedece a um comportamento em função do ângulo (a). A esta expressão matemática denominamos Equação de Richards e os termosd, k e ai, Constantes (ou Parâmetros) de Richards.

d = Parâmetro indicativo do Ponto de Inflexão daCurva Sigmoidal.

k = Constante “ponderada” que interfere na taxa de crescimento dForça.

ai = Ângulo de inversão da Curva Sigmoidal

Por sua vez, a associação:

É a fração da Força máxima [ A ] que indica qual éa Força de Inversão [ Wi ] da Curva Sigmoidal


Com as duas ferramentas citadas, foi possivel analisar as características físicas, mecânicas e matemáticas de um mesmo Parafuso (aplicação Cabeçote – MotorDiesel), confeccionado com dois materiais diferentes e estratégias de Tratamento Térmico adequadas para conferir ao Parafuso caracterísitcas de Classe de Resistência 12.9.

Dois materiais foram selecionados: Aço SAE4140 e Aço SAE 5135. O primeiro material (4140) é de renomada qualificação, enquanto que o segundo(5135) é um material mais comum. Para o aço SAE 4140, os valores das propriedades físicas são mostrados na tabela e na tabela 2 são apresentados os Parâmetros de Richards.

Com respeito ao parâmetro “d”, para o aço SAE4140, o respectivo Histograma é mostrado na figura 7.

Os valores das propriedades físicas para o aço SAE 5135 são mostrados na tabela 3.

Na tabela 4 são apresentados os Parâmetros de Richards.

Na figura 8 é mostrado o histograma do parâmetro“d” para o aço SAE 5135.

Com relação ao testes de determinação do Limitede Resistência à Tração, o valor médio encontrado parao SAE 4140 foi de 1.261 MPa (com desvio padrão de 9MPa), e para o aço SAE 5135 o valor médio foi de 1.209 (com desvio padrão de 8 MPa). As durezas encontradas [HR”C”] foram respecticamente iguais a 42 e 40.

Conclusões

Uma abordagem mais detalhada, buscando oajuste dos valores experimentais de “Força” em funçãodo “Ângulo de Aperto”, determinou uma expressão matemática tal que os valores reais obedecem rígidamente ao Modelo [Equação] de Richards. O parâmetro “d”, um indicativo da Inflexão da Curva Sigmoidal, pode ser considerado uma entidade matemática que identifica o comportamento do Parafuso bem como todos os Parâmetrosde Richards podem ser aplicados na avaliação dinâmica(virtual) do Parafuso, via Elementos Finitos.

Agradecimentos

O presente trabalho teve o suporte incondicional dos Srs. Lindolfo Pascutti e Avadis Rochade Jesus e contou com a extrema dedicação do Eng. Diego Fernando Andretta Cruz e a colaboração dos Srs. Robson Silva Bussoloti e Waniltodos Santos. Sem esta dedicação, este artigo seria apenas uma possibilidade e não uma realidade.

Um especial agradecimento se faz necessárioà Profa. Dra. Sidinéia Barrozo e ao Eng. Marcus R.Witzler pelo empenho e contribuição. A visão matemática e computacional foi de extrema relevância para alcançar os objetivos propostos.

Referência

[1] Barrozo,S.; Garcia, R. Witzler, M.J. Anais do I Congresso de Inovação, Tecnologia e Sustentabilidade, Brusque(SC), 2010. Disponível em sites.unifebe.edu.br/congressoits2010/artigos/artigos.php

Dr. Roberto Garcia

Consultor técnico, bacharel em química, mestre e doutor em físico química pela UNESP (Universidade Estadual Paulista).

roberto.2.garcia@gmail.com

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